無(wú)量綱量具有數(shù)值的特性，可通過(guò)兩個(gè)量綱相同的物理量相除得到，也可由幾個(gè)量綱不同的物理量通過(guò)乘除組合得到。在科研中，無(wú)量綱數(shù)對(duì)于理論求解，實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算都有指導(dǎo)意義。以下為流體力學(xué)中常見(jiàn)的無(wú)量綱數(shù)：

1 雷諾數(shù)（Re）

      自然界的流體流動(dòng)有兩種流態(tài)：低速流動(dòng)，流體為有規(guī)則有秩序的流動(dòng)，稱為層流；當(dāng)流速增大時(shí)，流體逐漸轉(zhuǎn)為一種雜亂無(wú)章的流動(dòng)狀態(tài)，稱為湍流。雷諾數(shù)反應(yīng)了慣性力和粘性力的比值，是判斷流場(chǎng)處于湍流還是層流的一個(gè)數(shù)值，其表達(dá)式：

其中，ρ為密度，v為流體平均流速，d為特征長(zhǎng)度，一般依據(jù)具體的研究問(wèn)題進(jìn)行選擇，μ是動(dòng)力粘度。雷諾數(shù)較小時(shí)，粘滯力對(duì)流場(chǎng)的影響大于慣性，流場(chǎng)中流速的擾動(dòng)會(huì)因粘滯力而衰減，流體流動(dòng)穩(wěn)定，為層流；反之，若雷諾數(shù)較大時(shí)，慣性對(duì)流場(chǎng)的影響大于粘滯力，流體流動(dòng)較不穩(wěn)定，流速的微小變化容易發(fā)展、增強(qiáng)，形成紊亂、不規(guī)則的紊流流場(chǎng)。

2 努塞爾數(shù)（Nu）

      努塞爾數(shù)以德國(guó)物理學(xué)家 Wilhelm Nusselt 的名字命名，以紀(jì)念其該方向研究的突破貢獻(xiàn)。在流體邊界（表面）的熱傳遞中，努塞爾數(shù) (Nu) 是跨越邊界的對(duì)流熱量與傳導(dǎo)熱量的比率。在傳熱實(shí)驗(yàn)及流體仿真計(jì)算中，Nu 數(shù)是反映對(duì)流換熱能力的一個(gè)重要無(wú)量綱數(shù)。

其中，h為流體的對(duì)流傳熱系數(shù)，L 為傳熱面的幾何特征長(zhǎng)度，λ為流體的導(dǎo)熱系數(shù)。

3 普朗特?cái)?shù)（Pr）

      普朗特?cái)?shù)是表示流體中能量和動(dòng)量遷移過(guò)程相互影響的無(wú)因次組合數(shù)，表明溫度邊界層和流動(dòng)邊界層的關(guān)系，反映流體物理性質(zhì)對(duì)對(duì)流傳熱過(guò)程的影響，其表達(dá)式：

其中，υ為運(yùn)動(dòng)粘度，α為熱擴(kuò)散系數(shù)，μ為動(dòng)力粘度，Cp為定壓比熱，λ為導(dǎo)熱系數(shù)。從熱物性的角度看，如果已知?jiǎng)恿φ扯取��?dǎo)熱系數(shù)以及定壓比熱中的任何2個(gè)參數(shù)，就可以通過(guò)普朗特?cái)?shù)得到第3個(gè)。

4 馬赫數(shù)（Ma）

      馬赫數(shù)是流體力學(xué)中表征流體可壓縮程度的一個(gè)重要的無(wú)量綱參數(shù)，記為Ma，定義為流場(chǎng)中某點(diǎn)的速度v同該點(diǎn)的當(dāng)?shù)芈曀賑之比，它是以?shī)W地利科學(xué)家E.馬赫的姓氏命名的。

由定義可知，馬赫數(shù)是表示聲速倍數(shù)的數(shù)，一馬赫即一倍音速：馬赫數(shù)小于1者為亞音速，近乎等于1為跨聲速，大于1為超聲速。

5 畢渥數(shù)（Bi）

      表征固體內(nèi)部單位導(dǎo)熱面積上的導(dǎo)熱熱阻與單位面積上的換熱熱阻（即外部熱阻）之比，其表達(dá)式：

其中，δ是特征長(zhǎng)度，h 是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，λ是導(dǎo)熱系數(shù)。其物理意義是，畢渥數(shù)的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱條件下，物體內(nèi)溫度場(chǎng)的分布規(guī)律，或者認(rèn)為是固體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與界面上換熱熱阻之比。
      努塞爾數(shù)表達(dá)式看起來(lái)與畢渥數(shù)相同，但二者意義有本質(zhì)區(qū)別，Nu數(shù)表示壁面上流體無(wú)量綱溫度梯度（λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)），用于研究對(duì)流傳熱問(wèn)題；而畢渥數(shù)用于研究導(dǎo)熱問(wèn)題，為固體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與界面上換熱熱阻之比。

6 傅里葉數(shù)（Fo）

      傅里葉數(shù)可以表示非穩(wěn)態(tài)傳熱速率與熱存儲(chǔ)速率的比值，以約瑟夫·傅立葉的名字命名。

      傅里葉數(shù)=（熱擴(kuò)散率*時(shí)間）/厚度的二次方，物理意義是兩個(gè)時(shí)間比值的無(wú)量綱量，分子理解為物體表面發(fā)生一個(gè)有限大小的熱擾動(dòng)時(shí)刻至開(kāi)始計(jì)算時(shí)刻時(shí)間長(zhǎng)度，分母可以理解為同樣的熱擾動(dòng)。從發(fā)生時(shí)刻起，至其影響深度至分母中厚度時(shí)刻為止的時(shí)間長(zhǎng)度。對(duì)兩個(gè)同心圓柱體間的定常層流進(jìn)行模擬。內(nèi)部圓筒以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)引起流動(dòng)，外部圓筒保持靜止。流動(dòng)是穩(wěn)態(tài)的。利用層流的解析方程可以計(jì)算出不同截面的切向速度。這些數(shù)值可用于與仿真結(jié)果進(jìn)行比較。